¿Qué son los tocapus?

Son los símbolos incaicos que se encuentran en los tejidos y objetos artísticos de los incas. Tienen forma geométrica. Muchos investigadores han tratado de revelar su significado. Según Margarita Gentile , las primeras definiciones del tocapu se encuentran en los diccionario quechua, como el Vocabulario y phrasis en la lengua general de los indios del Perú llamada quichua y en la lengua española (1586) se refiere a Tocapu como: “Tocapo, labor en lo que se brosla o texe o en vasos, tablas &c.” (Anónimo 1951: 84). Gonzales Holguin los definió como: “Los vestidos de lauores preciosos, o paños de lauor texidos.” En la lengua aymara existe la palabra tocapu, esta se refiere a “Tocapu amaotta: Hombre de gran entendimiento. / Tocapu chuymani; Idem. / Tocapu isi: Vestido, o ropa del Inga hecha a las mil marauillas, y assi llaman agora al Terciopelo, Telas, y Brocados &c quando quieren alabarlos. / Tocapu quellcata: Cosa bien pintada, y asi de otras cosas.” Otra estudiosa de los tocapus Gail Silverman (1994) estudiosa de la textilería andina define: “Los tocapus son cuadrados pequeños de gran figura con ciertos dibujos repetitivos que adornaban las prendas más lujosas.” El arqueólogo Peter Eeckhout (2004) escribe sobre esto: “los tocapus son cuadrángulos rellenos con motivos de varios colores, geométricos o figurativos, estilizados, que aparecen en forma de series en los tejidos y vasos ceremoniales del periodo inca y de los inicios del periodo colonial. Un mismo motivo puede ser representado en diferentes combinaciones de colores y con orientaciones variables. Varia o cambia igualmente el ordenamiento de los tocapus en los textiles, pues a veces forman hileras horizontales o se encuentran alrededor del cuello del unku”. En conclusión, todos los investigadores muestran a los tocapus como símbolos en los textiles y los vasos de madera.
¿Para que servían los tocapus?

 Algunas investigaciones señalan que fueron sistemas de escritura de los incas. A pesar que siempre se ha dicho que los incas no tuvieron escritura. Victoria de la Jara (1964-1967) que llamó tocapu o tocapo a cada uno de aquellos signos cuadrados y creía que se trató de un sistema de escritura incaica. De la Jara identificó 294 tocapus incaicos. Burns Glynn (1981) sugirió que los tocapus en realidad son fonemas gráficos. Cada tocapu representa un sonido que unido forma un sistema de escritura alfabética. Tom Zuidema (1982) cree que los tocapus incaicos son símbolos heráldicos (escudos nobiliarios) que representaron a grupos sociales en el Tahuantinsuyo.

Los petroglifos de pusharo 

Los petroglifos de Pusharo, desde hace varios años, son el centro de toda nuestra atención. Perdido en la selva amazónica peruana, este sitio arqueológico enigmático fue señalado por primera vez en 1921 por un misionero dominico, Vicente de Cenitagoya. Estos petroglifos no tienen ningún equivalente en el Perú. Desconocidos por la mayoría de los arqueólogos, nunca han sido estudiados de manera científica. Sin embargo, son únicos. Cubriendo la roca por unos treinta metros de largo y ocho metros de alto, estos signos parecen representar ríos, montañas y lugares de asentamientos. Situados en el territorio del legendario reino del Gran Paititi, los petroglifos de Pusharo ¿no serían una especie de mapa” que conduciría a la ciudad perdida de los Incas? Como lo descubrimos en el 2001, algunas figuras aparecen, luego desaparecen como por magia en momentos bien precisos del día. Así sucede con tres "soles": un sol "saliente", un sol "en el cenit" y un sol "poniente". Otros signos de formas geométricas y "cartuchos" que contienen secuencias de signos simbólicos recuerdan curiosamente una antigua escritura. Después de muchos años de estudio e investigación en el sitio, pero también - reconozcámoslo! - con mucha suerte, pensamos haber logrado descifrar una parte importante de este mensaje de piedra. La existencia de estos petroglifos debería de esta manera reactivar pronto el asunto nunca concluido de la “escritura perdida” de los Incas. No lejos de los petroglifos, a algunos cientos de metros de allí, el reciente descubrimiento de figuras gigantescas, grabadas en la vertiente oriental de una montaña de mediana altitud, también va a modificar considerablemente nuestros conocimientos sobre la presencia de los Incas en la selva amazónica peruana. Largos de varios cientos de metros, nos recuerdan eminentemente -por su técnica de ejecución y sus proporciones- las famosas "pistas" de Nasca, descubiertas en los años 1920 en la costa peruana del sur del Perú, gracias al invento de la aeronáutica. Estos geoglifos amazónicos son los primeros nunca descubiertos en Sudamérica. ¿Qué representan? ¿Quiénes los hicieron? ¿Y qué sentido darles? Estamos hoy en condiciones de proporcionar las respuestas al respecto...

Geometría 

La geometría (del latín geometrĭa, que proviene del idioma griego γεωμετρία, geo tierra y
metria medida), es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.). Es la base teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico. También da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales). Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicación práctica en física aplicada, mecánica, arquitectura, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanía.  

                                                               Tales de Mileto

Aportes matemáticos

Se atribuyen a Tales varios descubrimientos matemáticos registrados en los Elementos de Euclides: la definición I. 17 y las proposiciones I. 5, I. 15, I. 26 y III. 31. Asimismo es muy conocida la leyenda acerca de un método de comparación de sombras que Tales habría utilizado para medir la altura de las pirámides egipcias, aplicándolo luego a otros fines prácticos de la navegación. Se supone además que Tales conocía ya muchas de las bases de la geometría, como el hecho de que cualquier diámetro de un círculo lo dividiría en partes idénticas, que un triángulo isósceles tiene por fuerza dos ángulos iguales en su base o las propiedades relacionales entre los ángulos que se forman al cortar dos paralelas por una línea recta perpendicular.
Los egipcios habían aplicado algunos de estos conocimientos para la división y parcelación de sus terrenos. Mas, según los pocos datos con los que se cuenta, Tales se habría dedicado en Grecia mucho menos al espacio (a las superficies) y mucho más a las líneas y a las curvas, alcanzando así su geometría un mayor grado de complejidad y abstracción.

Lineas y puntos notables de un triangulo

      La mediana: es el segmento de la recta que va desde un vertice hasta el punto medio del lado opuesto de un triangulo. el punto de intersección de las medianas se llama Baricentro. El baricentro esta a un tercio del lado y a dos tercios del vertice medido sobre la mediana, es el centro de gravedad del triángulo.
-Bisectriz interior: Es el segmento de la recta que biseca el ángulo interior de un triangulo y llega hasta el lado opuesto. El punto de intersecciçon de las bisectrices se llama Incentro, que es el centro de la circunferencia inscrita.
-Mediatriz: Es la recta perpendicular en el punto medio de cada lado delt riangulo. El punto de intersecciçon de las mediatrices se llama circuncentro, que es el centro de la circunferencia circuncrita.
-Altura: Es el segmento perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto, o la prolongaciçon del mismo. El punto de intersecciçon de las alturas se llaman ortocentro.

Polígono regular

En geometría, se le llama polígono regular a un polígono cuyos lados y ángulos interiores son congruentes entre sí. Los polígonos regulares de tres y cuatro lados se llaman triángulo equilátero y cuadrado, respectivamente. Para polígonos de más lados, se añade el término regular (pentágono regular, hexágono regular, etc). Solo algunos polígonos regulares pueden ser construidos con regla y compás.

Elementos de un polígono regular

• Lado, L: es cada uno de los segmentos que forman el polígono.
• Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.
• Centro, C: el punto central equidistante de todos los vértices.
• Radio, r:el segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices.
• Apotema, a: segmento perpendicular a un lado, hasta el centro del polígono.
• Diagonal, d: segmento que une dos vértices no contiguos.
• Perímetro, P: es la suma de la medida de su contorno.
• Semiperímetro, SP: es la semisuma del perímetro.
• Sagita, S: parte del radio comprendida entre el punto medio de un arco de circunferencia y cuerda.

Propiedades de un polígono regular

• Los polígonos regulares son polígonos equiláteros, puesto que todos sus lados son de la misma medida.
• Los polígonos regulares son equiangulares, puesto que todos sus ángulos interiores tienen la misma medida.
• Los polígonos regulares se pueden inscribir en una circunferencia.

¿Porque es bueno estudiar matemáticas?

HISTORIETA:

Primera tarea

Fundamentar: Fue la primera tarea sobre un blog que nos dio la profesora Betty Mena

INTEGRANTES: 

- STAMBUK GUITIERREZ

- BASTIDAS HENOSTROZA

- PALACIOS LAZO

- PALOMINO INFANTE

- CUNYA LLOCLLA

¿Por qué estudiar matemáticas?
El estudio de las matemáticas es muy importante; desde los orígenes del hombre hemos distinguido de lo grande y de lo chico, también hemos contado a los animales o a nosotros mismos para saber cuántos somos, de esta manera las matemáticas han zaceado unas de las incógnitas de nuestra vida.
Desde los tiempos más importantes existen textos matemáticos como los textos de la tablilla de barro Plimpton 322 (c. 1900 a. C.), el papiro de Moscú (c. 1850 a. C.), el papiro de Rhind (c. 1650 a. C.) y los textos védicos Shulba Sutras (c. 800 a. C.).Estos textos no solo representan matemáticas sino también historia. Las matemáticas egipcias y babilónicas también llamadas matemáticas helénicas fueron especiales para la construcción de pirámides y templos, sin las matemáticas no hubiéramos llegado a construir las casas donde vivimos. Desde el renacimiento italiano, en el siglo XVI, los nuevos desarrollos matemáticos, interactuando con descubrimientos científicos contemporáneos, han ido creciendo exponencialmente hasta el día de hoy. Las matemáticas nos sirven  para muchas cosas: ciencia (medicina, química, astrología, ingeniería genética, etc.) y a la sociedad, etc. Es por eso que las matemáticas son importantes para nosotros  y debemos de estudiarla.
Desde el renacimiento italiano, en el siglo XVI, los nuevos desarrollos matemáticos, interactuando con descubrimientos científicos contemporáneos, han ido creciendo exponencialmente hasta el día de hoy. Las matemáticas nos sirven  para muchas cosas: ciencia (medicina, química, astrología, ingeniería genética, etc.) y a la sociedad, etc. Es por eso que las matemáticas son importantes para nosotros  y debemos de estudiarla.
 ¿Lo bueno y lo malo de estudiar matemáticas?
Lo bueno de las matemáticas es que gracias a ella hemos resuelto muchos misterios de la vida que se presentan en nuestra vida como saber restar cuando gastamos nuestro dinero hasta construir una casa gracias a la ingeniería y lo malo es que para algunos
Es muy difícil de comprender dejando muchos problemas que no podemos resolver
Como las ecuaciones de navier stokes, la conjetura de Hodge y la conjetura de Poincare y muchos problemas más que no se ha podido resolver.

Mi compromiso con el curso de Matemática:
-Nos comprometemos a estudiar mejor matemática.
-Nos comprometemos a no bajar nuestras notas menos de 11.
-Me comprometo a comportarme mejor y no hacer ruido en mi sitio.
-Me comprometo  a escribir todo lo que hay en la pizarra ya que no lo hago muy seguido.
-Nos comprometemos a hacer la tarea de matemática.

 

 FELIZ DÍA A TODAS LAS MADRES

Número Φ

El número áureo o de oro (también llamado razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un número irracional:

También se representa con la letra griega Tau (Τ τ), por ser la primera letra de la raíz griega τομή, que significa acortar, aunque encontrarlo representado con la letra Fi (Φ,φ) es más común.

Se trata de un número algebraico irracional (decimal infinito no periódico) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza: en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.

Función φ de Euler

La función φ de Euler (también llamada función indicatriz de Euler) es una función importante en teoría de números. Si n es un número entero positivo, entonces φ(n) se define como el número de enteros positivos menores o iguales a n y coprimos con n, es decir, formalmente se puede definir como:

Donde |·| significa la cantidad de números que cumplen la condición.

La función φ es importante principalmente porque proporciona el tamaño del grupo multiplicativo de enteros módulo n. Más precisamente, es el orden del grupo de unidades del anillo . En efecto, junto con el teorema de LaGrange de los posibles tamaños de subgrupos de un grupo, proporciona una demostración del teorema de Euler que dice que para todo a comprimo con n. La función φ juega también un papel clave en la definición del sistema de cifrado RSA.

Número π

π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente: 

El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Por ello, tal vez sea la constante que más pasiones desata entre los matemáticos profesionales y aficionados. La relación entre la circunferencia y su diámetro no es constante en geometrías no euclídeas.

Número e

Se relaciona con muchos interesantes resultados. Por ejemplo, la derivada de la función exponencial es esa misma función. El logaritmo en base se llama logaritmo natural o neperiano.

El número , conocido a veces como número de Euler o constante de Napier, fue reconocido y utilizado por primera vez por el matemático escocés John Napier, quien introdujo el concepto de logaritmo en el cálculo matemático.

Es considerado el número por excelencia del cálculo, así como lo es de la geometría y el número del análisis complejo. El simple hecho de que la función coincida con su derivada hace que la función exponencial se encuentre frecuentemente en el resultado de ecuaciones diferenciales sencillas. Como consecuencia de esto, describe el comportamiento de acontecimientos físicos regidos por leyes sencillas, como pueden ser la velocidad de vaciado de un depósito de agua, el giro de una veleta frente a una ráfaga de viento, el movimiento del sistema de amortiguació.

La historieta:

http://www.pixton.com/es/my-comics/posted