Matematicas sin Problemas

                                         ¿Qué son los tocapus?

Son los símbolos incaicos que se encuentran en los tejidos y objetos artísticos de los incas. Tienen forma geométrica. Muchos investigadores han tratado de revelar su significado. Según Margarita Gentile , las primeras definiciones del tocapu se encuentran en los diccionario quechua, como el Vocabulario y phrasis en la lengua general de los indios del Perú llamada quichua y en la lengua española (1586) se refiere a Tocapu como: “Tocapo, labor en lo que se brosla o texe o en vasos, tablas &c.” (Anónimo 1951: 84). Gonzales Holguin los definió como: “Los vestidos de lauores preciosos, o paños de lauor texidos.” En la lengua aymara existe la palabra tocapu, esta se refiere a “Tocapu amaotta: Hombre de gran entendimiento. / Tocapu chuymani; Idem. / Tocapu isi: Vestido, o ropa del Inga hecha a las mil marauillas, y assi llaman agora al Terciopelo, Telas, y Brocados &c quando quieren alabarlos. / Tocapu quellcata: Cosa bien pintada, y asi de otras cosas.” Otra estudiosa de los tocapus Gail Silverman (1994) estudiosa de la textilería andina define: “Los tocapus son cuadrados pequeños de gran figura con ciertos dibujos repetitivos que adornaban las prendas más lujosas.” El arqueólogo Peter Eeckhout (2004) escribe sobre esto: “los tocapus son cuadrángulos rellenos con motivos de varios colores, geométricos o figurativos, estilizados, que aparecen en forma de series en los tejidos y vasos ceremoniales del periodo inca y de los inicios del periodo colonial. Un mismo motivo puede ser representado en diferentes combinaciones de colores y con orientaciones variables. Varia o cambia igualmente el ordenamiento de los tocapus en los textiles, pues a veces forman hileras horizontales o se encuentran alrededor del cuello del unku”. En conclusión, todos los investigadores muestran a los tocapus como símbolos en los textiles y los vasos de madera.
¿Para que servían los tocapus?

 Algunas investigaciones señalan que fueron sistemas de escritura de los incas. A pesar que siempre se ha dicho que los incas no tuvieron escritura. Victoria de la Jara (1964-1967) que llamó tocapu o tocapo a cada uno de aquellos signos cuadrados y creía que se trató de un sistema de escritura incaica. De la Jara identificó 294 tocapus incaicos. Burns Glynn (1981) sugirió que los tocapus en realidad son fonemas gráficos. Cada tocapu representa un sonido que unido forma un sistema de escritura alfabética. Tom Zuidema (1982) cree que los tocapus incaicos son símbolos heráldicos (escudos nobiliarios) que representaron a grupos sociales en el Tahuantinsuyo.

Los petroglifos de pusharo 

Los petroglifos de Pusharo, desde hace varios años, son el centro de toda nuestra atención. Perdido en la selva amazónica peruana, este sitio arqueológico enigmático fue señalado por primera vez en 1921 por un misionero dominico, Vicente de Cenitagoya. Estos petroglifos no tienen ningún equivalente en el Perú. Desconocidos por la mayoría de los arqueólogos, nunca han sido estudiados de manera científica. Sin embargo, son únicos. Cubriendo la roca por unos treinta metros de largo y ocho metros de alto, estos signos parecen representar ríos, montañas y lugares de asentamientos. Situados en el territorio del legendario reino del Gran Paititi, los petroglifos de Pusharo ¿no serían una especie de mapa” que conduciría a la ciudad perdida de los Incas? Como lo descubrimos en el 2001, algunas figuras aparecen, luego desaparecen como por magia en momentos bien precisos del día. Así sucede con tres "soles": un sol "saliente", un sol "en el cenit" y un sol "poniente". Otros signos de formas geométricas y "cartuchos" que contienen secuencias de signos simbólicos recuerdan curiosamente una antigua escritura. Después de muchos años de estudio e investigación en el sitio, pero también - reconozcámoslo! - con mucha suerte, pensamos haber logrado descifrar una parte importante de este mensaje de piedra. La existencia de estos petroglifos debería de esta manera reactivar pronto el asunto nunca concluido de la “escritura perdida” de los Incas. No lejos de los petroglifos, a algunos cientos de metros de allí, el reciente descubrimiento de figuras gigantescas, grabadas en la vertiente oriental de una montaña de mediana altitud, también va a modificar considerablemente nuestros conocimientos sobre la presencia de los Incas en la selva amazónica peruana. Largos de varios cientos de metros, nos recuerdan eminentemente -por su técnica de ejecución y sus proporciones- las famosas "pistas" de Nasca, descubiertas en los años 1920 en la costa peruana del sur del Perú, gracias al invento de la aeronáutica. Estos geoglifos amazónicos son los primeros nunca descubiertos en Sudamérica. ¿Qué representan? ¿Quiénes los hicieron? ¿Y qué sentido darles? Estamos hoy en condiciones de proporcionar las respuestas al respecto...

Geometría 

La geometría (del latín geometrĭa, que proviene del idioma griego γεωμετρία, geo tierra y
metria medida), es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.). Es la base teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico. También da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales). Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicación práctica en física aplicada, mecánica, arquitectura, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanía.  

                                                               Tales de Mileto

Aportes matemáticos

Se atribuyen a Tales varios descubrimientos matemáticos registrados en los Elementos de Euclides: la definición I. 17 y las proposiciones I. 5, I. 15, I. 26 y III. 31. Asimismo es muy conocida la leyenda acerca de un método de comparación de sombras que Tales habría utilizado para medir la altura de las pirámides egipcias, aplicándolo luego a otros fines prácticos de la navegación. Se supone además que Tales conocía ya muchas de las bases de la geometría, como el hecho de que cualquier diámetro de un círculo lo dividiría en partes idénticas, que un triángulo isósceles tiene por fuerza dos ángulos iguales en su base o las propiedades relacionales entre los ángulos que se forman al cortar dos paralelas por una línea recta perpendicular.
Los egipcios habían aplicado algunos de estos conocimientos para la división y parcelación de sus terrenos. Mas, según los pocos datos con los que se cuenta, Tales se habría dedicado en Grecia mucho menos al espacio (a las superficies) y mucho más a las líneas y a las curvas, alcanzando así su geometría un mayor grado de complejidad y abstracción.

Lineas y puntos notables de un triangulo

      La mediana: es el segmento de la recta que va desde un vertice hasta el punto medio del lado opuesto de un triangulo. el punto de intersección de las medianas se llama Baricentro. El baricentro esta a un tercio del lado y a dos tercios del vertice medido sobre la mediana, es el centro de gravedad del triángulo.
-Bisectriz interior: Es el segmento de la recta que biseca el ángulo interior de un triangulo y llega hasta el lado opuesto. El punto de intersecciçon de las bisectrices se llama Incentro, que es el centro de la circunferencia inscrita.
-Mediatriz: Es la recta perpendicular en el punto medio de cada lado delt riangulo. El punto de intersecciçon de las mediatrices se llama circuncentro, que es el centro de la circunferencia circuncrita.
-Altura: Es el segmento perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto, o la prolongaciçon del mismo. El punto de intersecciçon de las alturas se llaman ortocentro.

Polígono regular

En geometría, se le llama polígono regular a un polígono cuyos lados y ángulos interiores son congruentes entre sí. Los polígonos regulares de tres y cuatro lados se llaman triángulo equilátero y cuadrado, respectivamente. Para polígonos de más lados, se añade el término regular (pentágono regular, hexágono regular, etc). Solo algunos polígonos regulares pueden ser construidos con regla y compás.

Elementos de un polígono regular

• Lado, L: es cada uno de los segmentos que forman el polígono.
• Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.
• Centro, C: el punto central equidistante de todos los vértices.
• Radio, r:el segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices.
• Apotema, a: segmento perpendicular a un lado, hasta el centro del polígono.
• Diagonal, d: segmento que une dos vértices no contiguos.
• Perímetro, P: es la suma de la medida de su contorno.
• Semiperímetro, SP: es la semisuma del perímetro.
• Sagita, S: parte del radio comprendida entre el punto medio de un arco de circunferencia y cuerda.

Propiedades de un polígono regular

• Los polígonos regulares son polígonos equiláteros, puesto que todos sus lados son de la misma medida.
• Los polígonos regulares son equiangulares, puesto que todos sus ángulos interiores tienen la misma medida.
• Los polígonos regulares se pueden inscribir en una circunferencia.